Arithmétique de Z. Sous-groupes de Z, divisibilité, division euclidienne, lemme de Gauss, pgcd, ppm, théorème de Bézout, algorithme d’Euclide, équation diophantienne ax+by=c, nombres premiers, congruences, l'anneau Z/nZ, caractérisations de éléments inversibles de Z/nZ, indicatrice d’Euler, petit théorème de Fermat, théorème d’Euler, théorème des restes chinois.
Idéaux dans un anneau commutatif, interprétation de la divisibilité en termes d’idéaux de Z.
La division euclidienne dans l'algèbre K[X] des polynômes à une variable, à coefficients dans un corps K. Divisibilité, irréductibilité des polynômes. Règles de calcul dans l’algèbre quotient K[X] / <P>, où P est un polynôme de K[X].- Teacher: Stancu Mihai Radu