Probabilités L3MMAT201

- Rappels de théorie de la mesure (notions d’espace de probabilité, \sigma-algèbre, mesure de probabilité etc.), sur la notion de variable aléatoire (loi d’une v.a., fonction de répartition etc.), sur les lois classiques...

- Indépendance et conditionnement, lemme de Borel-Cantelli, fonction génératrice et liens avec la notion d’indépendance. 

- Probabilités sur \R, moments de variables aléatoires, espaces L^p,  inégalités classiques (Markov, Bienaymé-Tchebicheff, Minkowski, Jensen etc.). Formule de transfert, formule du changement de variables, calcul de lois.

- Fonction caractéristique, simulations de v.a., vecteurs gaussiens etc. Somme de variables aléatoires indépendantes, convolution. 

- Modes de convergence (presque sûr, en moyenne, en probabilité, en loi etc.). Etude de sommes de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées ; loi des grands nombres et théorème central limite. Un peu de statistiques (intervalles de confiance etc.).